PENGERTIAN LOGIKA DAN PERNYATAAN

                                                                              BAB I
                                                                   PENDAHULUAN
A.   LATAR BELAKANG
Merupakan suatu kenyataan yang tidak dapat dibantah bahwa logika, penalaran, dan argumentasi sangat sering digunakan di dalam kehidupan nyata sehari-hari, di dalam mata pelajaran matematika sendiri maupun mata pelajaran lainnya. Karenanya, topik ini akan sangat berguna bagi siswa, karena di samping dapat meningkatkan daya nalar mereka, topik tersebut akan dapat langsung diaplikasikan di dalam kehidupan nyata mereka sehari-hari dan di saat mempelajari mata pelajaran lainnya.

B.   TUJUAN
Makalah ini disusun dengan maksud untuk memberikan tambahan pengetahuan berupa wawasan dengan   harapan dapat digunakan sebagai salah satu sumber untuk memecahkan   masalah-masalah pengajaran Logika dan dapat digunakan juga sebagai bahan pengayaan wawasan sehingga bahan yang disajikan dapat lebih mudah diterima.
                                                                    PEMBAHASAN
1. PENGERTIAN LOGIKA DAN PERNYATAAN
Kebenaran suatu teori yang dikemukakan setiap ilmuwan, matematikawan, maupun para ahli merupakan hal yang sangat menentukan reputasi mereka. Untuk mendapatkan hal tersebut, mereka akan berusaha untuk mengaitkan suatu fakta atau data dengan fakta atau data lainnya melalui suatu proses penalaran yang sahih atau valid.
Sebagai akibatnya, logika merupakan ilmu yang sangat penting dipelajari. Di dalam mata pelajaran matematika maupun IPA, aplikasi logika seringkali ditemukan meskipun tidak secara formal disebut sebagai belajar logika. Bagian ini akan membahas tentang logika yang didahului dengan   pengertian penalaran, diikuti dengan pernyataan, perakit-perakit pembentuk: negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi.

A.    PENGERTIAN LOGIKA
Ada pernyataan menarik yang dikemukakan mantan Presiden AS Thomas Jefferson sebagaimana dikutip Copi (1978) berikut ini: "In a republican nation,  whose citizens are to be led by reason and persuasion and not by force, the art of reasoning becomes of first importance" (p. vii).   Pernyataan itu menunjukkan pentingnya logika, penalara dan argumentasi dipelajari dan dikembangkan di suatu negara sehingga setiap warga negara akan dapat dipimpin dengan daya nalar (otak) dan bukannya dengan kekuatan (otot) saja. Karenanya, seperti yang dinyatakan mantan Presiden AS tadi, seni bernalar merupakan hal yang sangat penting. Di samping itu, Copi (1978) juga mengutip pendapat Juliana Geran Pilon yang senada dengan yang diucapkan mantan Presiden AS tadi:   "Civilized life  depends upon the success of reason in social intercourse, the prevalence of logic over violence in interpersonal conflict" (p. vii).
Dua pernyataan di atas telah menunjukkan pentingnya penalaran  (reasoning) dalam  percaturan politik dan pemerintahan di suatu  negara. Tidak hanya di bidang ketatanegaraan maupun hukum  saja  kemampuan   bernalar itu menjadi  penting.  Di  saat mempelajari logika maupun ilmu-ilmu lainnya penalaran itu menjadi sangat penting dan menentukan. Secara etimologis, Logika Berasal Dari Kata Yunani 'Logos' Yang Berarti Kata, Ucapan, Pikiran Secara Utuh, Atau Bisa Juga Berarti Ilmu Pengetahuan. Dalam arti luas, Logika adalah suatu cabang ilmu yang mengkaji penurunan-penurunan kesimpulan yang sahih (valid,  correct) dan yang tidak sahih (tidak valid,incorrect). Proses berpikir yang terjadi di saat menurunkan atau menarik kesimpulan dari pernyataan-pernyataan      yang diketahui benar atau dianggap benar itu sering juga disebut dengan penalaran (reasoning).

B.    PERNYATAAN
Dimulai sejak ia masih kecil, setiap manusia, sedikit demi sedikit melengkapi perbendaharaan kata-katanya. Di saat berkomunikasi, seseorang harus menyusun kata-kata yang dimilikinya menjadi suatu kalimat yang memiliki arti atau bermakna. Kalimat adalah susunan kata-kata yang memiliki arti yang dapat berupa pernyataan ("Pintu itu tertutup.”) pernyataan ("Apakah pintu itu tertutup?"), perintah ("Tutup pintu  itu!") ataupun permintaan ("Tolong pintunya ditutup."). Dari empat macam kalimat tersebut,hanya pernyataan saja yang memiliki nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar atau salah. Meskipun para ilmuwan, matematikawan ataupun ahli-ahli lainnya sering menggunakan beberapa macam kalimat tersebut dalam kehidupan sehari-harinya namun hanya pernyataan saja yang menjadi perhatian mereka dalam mengembangkan ilmunya.
Setiap ilmuwan, matematikawan, ataupun ahli-ahli lainnya akan berusaha untuk menghasilkan suatu pernyataan atau teori yang benar. Suatu pernyataan (termasuk teori) tidak akan ada artinya jika tidak bernilai benar. Karenanya, pembicaraan mengenai benar tidaknya suatu kalimat yang memuat suatu teori telah menjadi pembicaraan dan perdebatan para ahli filsafat dan logika sejak   dahulu kala.  
Beberapa nama yang patut diperhitungkan karena telah berjasa untuk kita adalah Plato (427 - 347 SM), Aristoteles (384 - 322 SM), Charles S Peirce (1839  - 1914) dan Bertrand Russell (1872  - 1970). Paparan berikut akan membicarakan tentang kebenaran, dalam arti, bilamana suatu pernyataan yang dimuat di dalam suatu kalimat disebut benar dan bilamana disebut salah.
Untuk menjelaskan tentang kriteria kebenaran ini perhatikan dua kalimat berikut:
a.   Semua manusia akan mati.
b.   Jumlah besar sudut-sudut suatu segitiga adalah 180  .
Pertanyaannya, dari dua kalimat tersebut, kalimat manakah yang bernilai benar dan manakah yang bernilai salah. Pertanyaan selanjutnya, mengapa kalimat   tersebut dikategorikan bernilai benar atau salah, dan bilamana suatu kalimat dikategorikan sebagai kalimat yang bernilai benar atau salah.  Untuk menjawab       pertanyaan tersebut, Suriasumantri (1988) menyatakan bahwa ada tiga  teori  yang   berkait dengan kriteria kebenaran ini, yaitu : teori korespondensi, teori koherensi,  dan teori pragmatis. Namun sebagian buku hanya membicarakan dua teori saja,   yaitu teori korespondensi dan teori koherensi sehingga pembicaraan kita hanya berkait dengan dua teori tersebut.
1.    Teori Korespondensi
Teori korespondensi (the correspondence theory of truth) menunjukkan bahwa suatu kalimat akan bernilai benar jika hal-hal yang terkandung di dalam   pernyataan tersebut sesuai atau cocok dengan keadaan yang sesungguhnya.   Contohnya, “Surabaya adalah ibukota Propinsi Jawa Timur”  merupakan suatu   pernyataan yang bernilai benar karena kenyataannya memang demikian, yaitu   Surabaya memang benar merupakan ibukota Propinsi Jawa Timur. Namun   pernyataan “Tokyo adalah Ibukota Singapura”, menurut teori ini akan bernilai salah karena hal-hal yang terkandung di dalam pernyataan itu tidak sesuai dengan kenyataannya.
Teori-teori Ilmu Pengetahuan Alam banyak didasarkan pada teori korespondensi ini. Dengan demikian jelaslah bahwa teori-teori atau pernyataan-pernyataan         Ilmu Pengetahuan Alam akan dinilai benar jika pernyataan itu melaporkan, mendeskripsikan, ataupun menyimpulkan kenyataan atau fakta yang sebenarnya.   Sedangkan Matematika yang tidak hanya mendasarkan pada kenyataan atau   fakta semata-mata namun mendasarkan pada rasio dan aksioma telah melahirkan teori koherensi yang akan dibahas pada bagian berikut ini.
2.     Teori Koherensi
Teori koherensi menyatakan bahwa suatu kalimat akan bernilai benar jika pernyataan yang terkandung di dalam kalimat itu bersifat koheren, konsisten, atau tidak bertentangan dengan pernyataan-pernyataan sebelumnya yang dianggap      benar. Contohnya, pengetahuan Aljabar telah didasarkan pada pernyataan   pangkal yang dianggap benar. Pernyataan yang dianggap benar itu disebut aksioma atau postulat. Vance (19..) menyatakan ada enam aksioma yang berkait dengan bilangan real a, b, dan c terhadap operasi penjumlahan (+) dan perkalian (.) berlaku sifat:
1)   tertutup, a + b     R dan a.b      R.
2)    asosiatif, a + (b + c) = (a + b) + c dan a .(b . c) =  (a . b) . c
3)   komutatif, a + b = b + a dan a.b = b.a
4)    distributif, a.(b + c) = a.b + a.c dan (b + c).a = b.a + c.a
5)   identitas, a + 0 = 0 + a = a dan a.1 = 1. a = a 1    1
6)   invers, a + (-a) = (-a) + a = 0 dan a.=    .a = 1     a   a
Berdasar   enam  aksioma   itu,   teorema   seperti  -b   +   (a   +   b)   =   a dapat   dibuktikan   dengan cara berikut:
- b + (a + b)     =   - b + (b + a)            Aks 3 -  Komutatif
                        =    (-b + b) + a            Aks 2 -  Asosiatif
                        =  0 + a                 Aks 6 -  Invers
                        =   a                     Aks 5 – Identitas
Demikian juga pernyataan bahwa jumlah sudut-sudut suatu segi-n adalah: 0
(n - 2) × 180 akan bernilai  benar karena konsisten dengan aksioma yang sudah disepakati kebenarannya dan konsisten juga dengan dalil atau teorema sebelumnya yang sudah terbukti. Dengan demikian jelaslah bahwa bangunan matematika didasarkan pada rasio semata-mata, kepada aksioma-aksioma yang   dianggap benar tadi. Suatu hal yang sudah jelas benar pun harus ditunjukkan atau dibuktikan kebenarannya dengan langkah-langkah yang benar.
Dari paparan di atas jelaslah bahwa pada dua pernyataan berikut:
a)    Semua manusia akan mati
b)    Jumlah besar sudut-sudut suatu segitiga adalah 180;
•    maka baik pernyataan maupun logika  akan sama-sama bernilai benar,    namun dengan alasan yang berbeda. Pernyataan bernilai   benar   karena   pernyataan itu melaporkan, mendeskripsikan ataupun menyimpulkan kenyataan atau fakta yang sebenarnya sampai detik ini, belum pernah ada  orang yang hidup kekal dan abadi. Pernyataan tersebut akan bernilai   salah jika sudah ditemukan suatu alat atau obat yang sangat canggih sehingga akan ada orang yang tidak bisa mati lagi. Sedangkan  pernyataan bernilai benar karena pernyataan itu konsisten atau koheren ataupun tidak   bertentangan dengan aksioma yang sudah disepakati kebenarannya dan   konsisten juga dengan dalil  atau teorema sebelumnya yang sudah terbukti. Itulah sekilas tentang teori korespondensi dan teori koherensi yang memungkinkan kita untuk dapat menentukan benar tidaknya suatu pernyataan.

                                                                    Daftar Pustaka
Lipschutz, S; Silaban, P. (1985). Teori Himpunan. Jakarta: Erlangga.
Soekardijo, R.G. (1988). Logika Dasar, Tradisionil, Simbolik dan Induktif. Jakarta: Gramedia.
http://www.4shared.com/office/DUYRbgnz/makalah_logika_baru.html

                                                                    KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kita panjatkan ke hadirat Allah SWT, karena berkat rahmat dan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan makalah ini dengan judul “Pengertian Logika dan Pernyataan” makalah ini dibuat untuk memenuhi mata kuliah Logika.
Pada kesempatan ini perkenankanlah penulis menyampaikan rasa terima kasih kepada dosen pembimbing yang telah bimbingannya selama ini.
Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan pada makalah ini, oleh karena itu penulis mengaharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun untuk memperbaiki makalah ini di masa yang akan datang.
Semoga makalah ini bisa memberikan manfaat terutama bagi penulis dan bagi pembaca pada umumnya. Akhirnya kepada Allah jugalah semuanya kita kembalikan.


                                                                                                                         Jepara, 14 Mei 2012

                                                                                                                         Zainal Abidin